Dipl.-Ing.(FH) Michael Zimnik

Bauingenieur und Programmierer

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MZ-Holvoute

Dieses Programm ermittelt die Biegespannung von Brettschichtholzquerschnitten für konstante und gevoutete Querschnitte mit ggf. beidseitig angeschnittenen Fasern nach DIN1052:2008, EN1995-1-1:2004/A1:2008 und ÖNORM B 1995-1-1/NA:2009.


Geometrie und Spannungsverläufe

Holzvoute
Holzvoute
Gevouteter Holzquerschnitt mit beidseitig angeschnittenen Fasern

Weil in den Normen beidseitig angeschnittene Fasern nicht explizit behandelt werden, habe ich verschiedene Informationen und Interpretationen dieser Normen zusammengebracht:

Das Ergebnis ist die allgemeine Formel zur Berücksichtigung von beidseitig angeschnittenen Fasern bei der Spannung σmd:

σmd=Md/W*Fak
wobei Fak=1+4*tan²(α_Gegenseite)-4*tan²(α_betrachtete_Seite)

Für die Standardfälle Md>0 (unten Zug), α1=0° (Fasern parallel zum unteren Rand), α2=0-10° liefert die Formel immer Ergebnisse, die exakt den Normen entsprechen, weil das entlastende Glied "-4*tan²(α_betrachtete_Seite)" = 0 ist und die Begrenzungen der Winkel nach DIN1052:2008 (α=10°) eingehalten sind!

Zum Programm MZ-Holzvoute

Grundlagen und Normen

Am Rand mit angeschnittenen Fasern ergibt sich durch den Faseranschnitt eine reduzierte Festigkeit und damit ein Abbau der Spannungen. Dadurch wird der Verlauf der Spannungen über die Querschnittshöhe fülliger und die Nullinie wird zum gegenüberliegenden Rand verschoben. Deshalb muss dort zwangsläufig die Randspannung größer werden. Schlussfolgerung: Wird die Faser am zweiten Rand ebenfalls angeschnitten, führt dies zum Abbau der Spannung am zweiten Rand und zu einer Erhöhung der Spannung am ersten Rand.

Nach DIN1052:2008 gilt für den nicht angeschnittenen Rand immer: Fak=1+4*tan²(α_Gegenseite). Am angeschnittenen Rand ist Fak=1, also σmd=Md/W.

Laut Schneider-Bautabellen 18.Auflage kann an einem Rand mit angeschnittenen Fasern näherungsweise immer mit σmd=Md/W gerechnet werden. Eine Erhöhung der Spannung wegen eines stärker angeschnittenen gegenüberliegenden Randes müsste danach nur berücksichtigt werden, wenn der Faseranschnittswinkel auf der betrachteten Seite α=0 ist. Eine Abminderung am angeschnittenen Rand unter den Wert Md/W ist nicht zulässig (Fak=1).

Nach ÖNORM B 1995-1-1/NA:2009 muss die Spannung gegenüber des angeschnittenen Randes mit "+4*tan²(α_Gegenseite)" erhöht werden. Die Spannung am angeschnittenen Rand darf mit "-4*tan²(α_betrachtete_Seite)" abgemindert werden. Eine Begrenzung von Fak existiert nicht. Fak kann u.U. sogar kleiner als 0 werden. Bei Fak=0 wäre die Randspannung 0, im Querschnitt muss die Spannung aus Gründen des Gleichgewichts wesentlich größer sein.

Nach EN1995-1-1:2004/A1:2008 ist der Winkel α nicht begrenzt. Der Faktor Fak ist immer 1.

Folgerung

Da Fak kleiner als 0 werden kann, ist die Einführung von Mindestwerten sinnvoll:

Umsetzung im Programms

Einwirkung - Md/W * Fak

Widerstand - kα * fmd

Auf der Widerstandsseite wird k(m)αt(c) gemäß Ihrer Vorgabe nach DIN oder EN gerechnet!

Hinweis: Das Mischungsverbot von Normen gilt ohne Einschränkung, obwohl das Programm dies zu Experimentierzwecken zulässt.

Unsinnige Eingaben liefern unsinnige Ergebnisse. Bitte Ingenieurverstand einschalten! Sinnvolle Grenzen des Wertebereichs der Winkeleingabe werden NICHT überwacht. Das Programm ersetzt nicht das Studium der Norm. Sie verwenden dieses Programm auf eigene Verantwortung. Ich übernehme keinerlei Haftung!

 

Von: Micha Z.   Erstellt am:2010-05-15    Letzte Änderung:2010-05-17

Dipl.-Ing.(FH) Bauingenieurwesen Michael Zimnik

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